РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 1211 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2018

Сложность: IV

Треугольники

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BE и CD. Найдите длину CB, если $ED = 14$ и радиус окружности, описанной вокруг AED равен 25. Укажите в ответе величину 12CB.

Решение. Введем обозначения, как показано на рисунке. Треугольники ADE и ACB подобны с коэффициентом подобия $k=| косинус \angle BAC|.$ Из соотношения

$дробь: числитель: ED, знаменатель: синус \angle BAC конец дроби =2R,$

найдем синус нужного нам угла. Получим:

$синус \angle BAC= дробь: числитель: 7, знаменатель: 25 конец дроби .$

Найдем $| косинус \angle BAC|$ из основного тригонометрического тождества.

$| косинус \angle BAC|= корень из: начало аргумента: 1 минус синус в квадрате \angle BAC конец аргумента = корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: 49, знаменатель: 625 конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: 24, знаменатель: 25 конец дроби .$

Из подобия треугольников:

$дробь: числитель: DE, знаменатель: BC конец дроби =| косинус \angle BAC| равносильно CB= дробь: числитель: 14, знаменатель: дробь: числитель: 24, знаменатель: 25 конец дроби конец дроби равносильно CB= дробь: числитель: 175, знаменатель: 12 конец дроби .$

Тогда получим ответ на вопрос задачи: 175.

Ответ: 175.

Ответ: 175

1211

175

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2018

Сложность: IV

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1211	175